新学网首页 语文 数学 物理 化学 作文 感动 心灵鸡汤 人生感悟 名著知识 成语大全 唐诗 宋词 名人名言 英文词典 登录

一元一次不等式组(第二课时)教学设计

§9.3一元一次不等式组(第二课时)

【教学重点与难点】

教学重点:一元一次不等式组的应用

教学难点:在实际问题中寻找不等关系,列出不等式组.

【教学目标】

1、进一步牢固一元一次不等式组的解法;

2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;

3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形身分析问题息争决问题的能力;

【教学要领】

以问题为载体,引导学生自主探究、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般要领,并类比二元一次方程组的应用,理解一元一次不等式组应用题的解题步骤.

【教学历程】

一、温习旧知,铺垫新知

(设计说明:设置以下练习是为了温故而知新,为学习本节内容提供须要的知识准备.)

1、求不等式组的整数解.

2、x取哪些正整数时,不等式x+3>6与2x—1<10都建设?

(教学说明:求不等式组的整数解的问题,在不等式组的应用题中常用到,第1题既温习牢固了不等式组的解法,又为不等式组的应用做好准备;通过第2题让学生明白当一个未知数量同时满足几个不等关系时,可以把反映这些不等关系的不等式组成不等式组,再解不等式组求出未知量的取值规模,进而使实际问题得以解决.)

二、师生互动,探索新知

问题1:3个小组计划在10天内生产500件产物(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产物,就能提前完成任务. 每个小组原先每天生产几多件产物?

学生独立探究以下问题:

(1)“不能完成任务”是什么意思?

(2)“提前完成任务”是什么意思?

(3)凭据这两句话你能列出不等式吗?

(4)这两个不等式有什么关系?

在独立思考的基础上,通太过析讨论得出:

(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产物数量少于500件;

(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后,10天的产物数量多于500件;

(3)凭据(1)可以获得10×原先每组每天的产量×3<500;

凭据(2)可以获得10×(原先每组每天的产量+1)×3>500;

(4)这两个不等式应该同时满足,这样就可以组成不等式组,解这个不等式组,即可获得问题的答案.

让学生写出完整的解题历程.

解:设每个小组原先每天生产x件产物,由题意,得

解不等式组,得 15

凭据题意,x的值应是整数,所以x=16.

答:每个小组原先每天生产16件产物.

(教学说明:1、为让学生能从总体上准确掌握题意,设计了系列思考题引导学生讨论交流,让学生踏着这些台阶,一步步找到了解决问题的途径;2、在学生正确理解题意,掌握题中数量关系的基础上写出解答历程,一方面可以进一步梳理思路,熟悉解答历程,另一方面把想和做统一起来,在做的历程中训练规范的解答花样及运算的速度、准确度.)

问题2:有若干学生加入夏令营运动,晚上在一宾馆住宿时,如果每间住4人,那么另有20人住不下,相同的房间,如果每间住8人,那么另有一间住不满也不空,请问:这群学生有几多人?,有几多房间供他们住?

分析:由于有一间房住不满也不空,所以该问题应该是建设不等式模型来解决;若设有x间房供他们住,则学生有(4x-20)人,住8人的房间有(x-1)间,另有一间住了学生但不足8人,这样我们就可以获得两个不等式:

学生有可能列出这样的不等式组:,与第一个不等式组差异之处在于大于0和大于即是1,因为学生个数为整数,所以大于0和大于即是1是一样的,因此,这两个不等式组都对.

解题历程由学生独立完成.

(教学说明:本题是不等式组应用中常见的题型,题中的不等关系比力庞大,需要认真理解题意,抓住反映不等关系的要害词,进而把不等关系用数学符号体现出来. 因为有了问题1的解答,学生独立解决这一问题已经不是很困难,所以让一名同学板演,其他学生自己完成,解答完毕,结合板演订正,规范解题历程.)

小结:1、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:

(1) 审题;

(2)找不等量关系,设未知数;

(3)凭据不等关系列不等组;

(4)解不等式组;

(5)检验并作答。

2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?

在学生思考与讨论的基础上,老师揭示:步法一致(审、设、列、解、答);本质有区别.

(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

解(结果)

一元一次不等式组

一个未知数

找不等关系

一个规模

凭据题意写出答案

二元一次方程组

两个未知数

找等量关系

一对数

(教学说明:通过类比,让学生感受列一元一次不等式组解应用题,实际上是前面学过的知识与要领的自然拓展,体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象,培养学生的辫证思想;结合具体问题梳理总结,学生的思路容易打开,且感伤较深,有利于学生将新旧知识融合为一体,构建新的知识体系.)

三、牢固训练,熟练技术:

1、在方程组中,已知x>0,y<0,求m的取值规模.

2、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数划分是几多?

3、某工厂工人经过第一次革新事情要领,每人每天平均加工的零件比原来多10个,因而每人在8天内加工了200个以上的零件,第二次又革新事情要领,每人每天平均又比第一次革新要领后多做27个零件,这样只做了4天,所做的件数就凌驾前8天所做的数量。试问每个工人原来每天平均做几个零件?

参考答案:1、解:在方程组得,

由x>0,y<0得 ,解不等式组得 - 6<m<3.

2、解:设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,

解不等式组得3.5≤x≤4.5.

凭据题意,x的值应是整数,所以x=4,则4×4+3=19

答:学生有4个,苹果有19个.

3、解:设原来每个工人每天平均做x个零件,由题意可列出不等式组为

解这个不等式组得15<x<17,

凭据题意,x的值应是整数,所以x=16.

答:原来每个工人每天平均做16个零件.

四、总结反思,情意生长

1、用一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?

2、在本节课的学习中,你另有什么疑惑?

(教学说明:启发学生思考,归纳并总结所学知识,资助学生从整体上掌握本节课所学知

识,培养学生简明的归纳综合能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯. )

五、课堂小结

1.本节主要学习了一元一次不等式组的应用.并牢固了一元一次不等式组的解法.

2.主要用到的思想要领是类比思想.

3.注意的问题: (1)理解体现不等关系的语句,学会用不等式体现这些不等关系

(2)用数学模型解得的结果要凭据实际情况选择适当的答案.

六、部署课后作业:

1、课本140页练习第2题

2、课本142页习题第8、9题

七、拓展练习

1、把16根洋火首尾相接,围成一个长方形(不包罗正方形),怎样找到围出差异形状的长方形个数最多的措施呢?最多个数又是几多呢?

2、已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米;做一套N型号时装需A种布料1.1米,B种布料0.4米;若设生产N型号的时装套数为X套,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?

3、某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮.

②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000辆,但不凌驾1200辆.

③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.

该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你凭据上述信息,判断a的取值规模

参考答案:

1、分析:不妨假设每根洋火长为1,则16根洋火长为16,围生长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小即是1,于是得不等式组,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要划分取1根洋火,2根洋火,3根洋火作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也划分取7根洋火,6根洋火,5根洋火,就能围成所有差异形状的长方形,这样的长方形一共有3个.

2、解:生产N型号的时装x套,则生产M型号的时装(80-x)套.由题意,得

解不等式组得, 40≤x≤44.

凭据实际情况x应该是整数,所以x的取值为40、41、42、43、44.

因今生产方案有五种:(1)生产40套M型,40套N型;

(2)生产39套M型,41套N型;

(3)生产38套M型,42套N型;

(4)生产37套M型,43套N型;

(5)生产36套M型,44套N型.

3、解:设该厂今年销售自行车x辆,则

,解得12000≤x≤14000,

因为自行车出厂销售单价为500元/辆,

所以, 即600≤a≤700.

注意a的单元是万元,所以上式要除以10000.

【评价与反思】

由于学生已经掌握了利用二元一次方程组解应用题的一般要领、步骤,而利用一元一次不等式组解应用题的思路与这很类似,所以在本节课的探究中教师重点引导学生视察、思考、分析,学会如何理解题意,怎样凭据题意找出不等关系.为此,设计了系列梯度较小的问题引导学生自主探索、相助交流,主要是让学生动脑想、动口说、动手做,同时教师引导学生实时对解题思路要领进行提炼,并与列二元一次方程组解应用题的思路进行对比,体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象,培养学生的辫证思想.

中考 高考名著

常用成语

新学网 Copyright (C) 2007-2018 版权所有 All Rights Reserved. 豫ICP备09006221号